反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良示(shì)(-π/广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数的导数(shù)等于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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